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Ciencia

Las garras del león

El 29 de enero de 1697 Newton recibía una carta procedente de Basilea que contenía dos problemas. Aunque también había sido enviada, además de a Newton, a otros cuantos matemáticos del continente, uno de sus principales objetivos era medir la destreza del genio inglés en el uso del recientemente desarrollado cálculo diferencial.

Johann Bernoulli

El remitente de la misiva era Johann Bernoulli(1667-1748) aunque Gottfried Leibniz(1646-1716), que mantenía con Newton varias disputas, también había influido en su envío. (Además de Leibniz y Newton, Johann Bernoulli y su hermano Jakob participaron en gran medida en el desarrollo del cálculo diferencial. La conocida regla de L'Hôpital es en realidad obra de Johann)

La carta llego a manos de Newton a las 6 de la tarde y a las cuatro de la mañana ya había resuelto ambos problemas. A la mañana siguiente Newton envió las soluciónes al presidente de la Royal Society. Las soluciones fueron publicadas de forma anónima en el número de febrero de 1697 de Philosophical Transactions. Newton resolvió en unas horas lo que a muchos matemáticos de la época le hubiese costado toda una vida. Varignon, L´Hôpital o David Gregory que también habían recibido los problemas fueron incapaces de resolverlos.

Pese al anonimato con que se publicaron las soluciones, por la elegancia de las mismas Bernoulli reconoció de inmediato a su autor y al leer el artículo en Philosophical Transactions exclamó : "Ex ungue leonis" ( "De las garras del león").

Uno de los problemas era el siguiente: Supongamos que se clavan al azar dos clavos en una pared y se conectan con un hilo en forma de curva. ¿Cuál es la forma del hilo que hará mínimo el tiempo empleado por un abalorio que desliza desde el punto superior hasta el inferior sin rozamiento a lo largo de él? Es el problema de la braquistócrona («tiempo mínimo») de Bernoulli, ¿te atreves a intentarlo?????'

 

El espiritu de la Ciencia

El espiritu de la Ciencia

"Si la teoría de la relatividad resulta correcta, en Alemania dirán que soy alemán, en Suiza que soy suizo y en Francia que soy un gran científico. Si la teoría es falsa, para los franceses seré un suizo, para los suizos un alemán y para los alemanes un judío"

    Esta frase es atribuida a Albert Einstein antes de la primera confirmación experimental de la teoría en 1919, el avance del perihelio de Mercurio.

     Os he puesto esta cita porque en estos momentos me encuentro preparando un examen de Relatividad General y, como no quería rallaros contando detalles científicos de la teoría, he optado por esta anécdota que me servirá de introducción a lo que os quería contar. Como veis, la frase refleja la rivalidad histórica entre los paises que se mencionan; pero lo cierto es que ni siquiera la segunda guerra mundial o la guerra fría han conseguido romper la colaboración científica entre paises. Como anecdotas os diré que durante la guerra fria tanto norte-americanos como rusos y muchos otros colaboraron en el CERN (colisionador de partículas que se encuentra en la frontera Franco-Suiza) o por ejemplo, que la confirmación experimental a la que me refería más arriba de la teoría de la relatividad fue realizada por un inglés: Arthur Eddintong (recordad que en 1919 estaba recién terminada la PGM). 

      Estos hechos me llenan de orgullo ya que, ni consideraciones raciales, ni políticas, ni económicas etc, consiguen pervertir el espiritu de la ciencia. Es más, en un mundo tan competitivo como el actúal, los resultados científicos, tanto teóricos como experimentales, siguen siendo de libre acceso. Sobre esto último me gustaría hacer una anotación ya que algunos sectores norte-americanos intentan acabar con este espíritu aunque, por suerte o más bien por esfuerzo, a nivel científico Europa no tiene nada que envidiar a los norte-americanos.

 

 


Historia del ajedrez y el infinito

Queria contaros una historia que me gustó mucho y que da que pensar. Es una historia sobre el ajedrez. He estado buscando en la red y no he conseguido encontrar una versión de la historia que se ajuste a lo que quería contar. Es más, he encontrado muchas versiones así que me atreveré a improvisar la mía propia sin fechas ni nombres ni nada jeje.

"La historia cuenta que un plebeyo se ofreció a enseñarle a su monarca un juego que le dejaría fascinado. El plebeyo le enseñó el juego del ajedrez. El monarca quedó tan fascinado que le ofreció la concesión de lo que pidiera, fuese lo que fuese. El plebeyo dijo que quería un grano de trigo duplicado a traves de las 64 casillas del tablero, es decir, un grano en la primera, dos en la segunda luego 4, 8 y asi hasta rellenar el tablero entero. El monarca sorprendido por tan estúpida petición comenzó a rellenar casillas. AL principio las casillas se rellenaban muy rápido pero poco a poco el monarca se fue dando cuenta de que no podría cumplir su palabra. Para los amantes de los datos, hace falta 200 veces la producción anual actual de trigo para completar el tablero (o al menos eso he leido). Continuemos; viendo el panorama el monarca decidió llamar al matemático de la corte para buscar una solución. Tras innumerables quebraderos de cabeza el matemático lo resolvió. Fue llamado el plebeyo y entonces se le propuso lo siguiente: Demostrando la grandeza del rey no solo se le concederían las 64 casillas del tablero si no que se le rellenarían infinitas casillas. El plebeyo, sorprendido, accedió. Entonces se hicieron las cuentas de la cantidad de granos de trigo delante del plebeyo. Sea S la cantidad de granos total: S=1+2+4+8+16.........y así hasta infinito. Entonces hagamos la siguiente operación de sacar factor común:

S=1+2+4+8+16+32.......=1+2x(1+2+4+8.......)=1+2S

 

Despejando de la ecuación obtenemos S=-1 !!!!!aja! Nos debes un grano de trigo.

Finalmente el plebeyo derrotado tuvo que pagar un grano de trigo al monarca habiendo quedado zanjada la cuestión".

La historia, además de divertida, ponen en evidencia la dificultad que se plantea en el trato de las cantidades infinitas. Para los no iniciados, la operación de sacar factor común está prohibida cosa que no supo con certeza hasta hace relativamente poco.